Question

已知命題甲：“任意兩個(gè)數(shù)a，b必有唯一的等差中項(xiàng)”，命題乙：“任意兩個(gè)數(shù)a，b必有兩個(gè)等比中項(xiàng)”．則（　�。�

A．甲是真命題，乙是真命題

B．甲是真命題，乙是假命題

C．甲是假命題，乙是真命題

D．甲是假命題，乙是假命題

Answer 1

分析：由題意，可先對(duì)命題甲：“任意兩個(gè)數(shù)a，b必有唯一的等差中項(xiàng)”，命題乙：“任意兩個(gè)數(shù)a，b必有兩個(gè)等比中項(xiàng)”的真假性作出判斷，再選出正確選項(xiàng)

解答：解：命題甲：“任意兩個(gè)數(shù)a，b必有唯一的等差中項(xiàng)”，是正確的，因?yàn)槿我鈨蓚�(gè)數(shù)a，b必有唯一的等差中項(xiàng)是

a+b

2

，故是正確的；
命題乙：“任意兩個(gè)數(shù)a，b必有兩個(gè)等比中項(xiàng)”是一個(gè)假命題，因?yàn)槿暨@兩個(gè)數(shù)一正一負(fù)，則不能找到它的等比中項(xiàng)，故是錯(cuò)誤的．
綜上知，甲是真命題，乙是假命題
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，根據(jù)它們的定義判斷出這兩個(gè)命題的真假，本題是基礎(chǔ)概念考查題，將數(shù)列知識(shí)的考查以命題的形式出現(xiàn)形式新穎，這是近幾年的新題型，要多加留意