已知數(shù)列{an}是無窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，則
lim
n→∞
Sn的值為______．
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2+a3=2，a3+a4=1，
∴
a1q+a1q2=2
a1q2+a1q3=1
，解得
a1=
8
3
q=
1
2
，
∴Sn=
8
3
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
．
∵
lim
n→∞
(
1
2
)n=0，
∴
lim
n→∞
Sn=
8
3
1
2
=
16
3
．
故答案為
16
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，有Sn，
a
2(a-1)
an，n（a≠0，a≠1）成等差數(shù)列，令bn=（an+1）lg（an+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（用a，n表示）
（2）當(dāng)a=
8
9
時(shí)，數(shù)列{bn}是否存在最小項(xiàng)，若有，請(qǐng)求出第幾項(xiàng)最�。蝗魺o，請(qǐng)說明理由；
（3）若{bn}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，請(qǐng)求出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=3，公差d=-1，設(shè)數(shù)列bn=2 an，Tn=b1b2…bn
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）Tn有無最大項(xiàng)，若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長(zhǎng)春市十一高2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＝3，公差d＝－1，設(shè)數(shù)列，

(1)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(2)Tn有無最大項(xiàng)，若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=3，公差d=-1，設(shè)數(shù)列bn=2 an，Tn=b1b2…bn
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）Tn有無最大項(xiàng)，若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省保定市清苑中學(xué)高二（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=3，公差d=-1，設(shè)數(shù)列bn=2，Tn=b1b2…bn
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）Tn有無最大項(xiàng)，若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

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