10．關(guān)于x的不等式x2-ax-6a＜0的解為α＜x＜β（a＜β，β-α≤5），求a的范圍．

分析 由△=a2+24a＞0，初步求得a的范圍． 再根據(jù)韋達定理，α+β=a，α•β=-6a，求得β-α=$\sqrt{{（α+β）}^{2}-4α•β}$≤5 求得a的范圍，綜合可得a的范圍．

解答 解：由題意可得△=a2+24a＞0，∴a＜-24或 a＞0 ①． 
再根據(jù)韋達定理，α+β=a，α•β=-6a，
可得β-α=$\sqrt{{（α+β）}^{2}-4α•β}$=$\sqrt{{a}^{2}+24a}$≤5，由此求得a≤-25或 a≥1②．
結(jié)合①②可得a≤-25或 a≥1．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=x2-3|x|+$\frac{1}{4}$（x∈R）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-$\frac{3}{2}$]，[0，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．解關(guān)于x的不等式：$\frac{1+ax}{3}$+$\frac{4a-x}{2}$＜$\frac{a}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一根大于3，一根小于1，則m的取值范圍是（-∞，-$\frac{21}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個不相等的正實數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知10個產(chǎn)品中有3個次品，從中任取5個，求至少有一個次品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知z=a+bi（a、b∈R+），|z|=$\sqrt{2}$．設(shè)z、$\frac{1}{z}$在復平面對應的點分別是A、B．
（1）設(shè)z′=cosθ+isinθ（θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]），z•z′在復平面對應的點是A′，求向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OA′}$的夾角；
（2）當△OAB（O為坐標原點）為直角三角形時，求a、b的值；
（3）當△ABC為等腰直角三角形（A、B、C按逆時針方向排列，∠B為直角時），求|OC|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）在定義域R上是單調(diào)增函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）-f（2-x）．
（1）求證：F（2-x）=-F（x）；
（2）求證：F（x）在定義域R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若F（a）+F（b）＞0，求證：a+b＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若實數(shù)a≠2且滿足$\sqrt{（a-2）^2}$=2-a，則關(guān)于x的不等式ax+3＜5+2x的解集是{x|x＞$\frac{2}{a-2}$}．

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