Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+θ）+cos（x+θ）$（θ∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]）$是偶函數(shù)，則θ的值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得f（-x）=f（x），利用出公式可得：sin（x+θ+$\frac{π}{6}$）=0，上式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈R都成立，可得cosθ=0，$（θ∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]）$即可得出．

解答 解：∵函數(shù)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+θ）+cos（x+θ）=2sin（x+θ+$\frac{π}{6}$）$（θ∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]）$是偶函數(shù)，∴$θ+\frac{π}{6}=kπ+\frac{π}{2}$，
$（θ∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]）$．
∴θ=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性、兩角和與差的三角函數(shù)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．