Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）當函數(shù)的定義域為R時，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)大于零得到，然后根據(jù)的不同范圍去掉絕對值符號，再進行求解；（2）將本問轉(zhuǎn)化為恒成立，即.

規(guī)律總結(jié)：處理絕對值不等式問題，主要從去掉絕對值符號入手，往往討論變量的范圍去掉絕對值符號，變成分段函數(shù)求解問題；證明問題還往往涉及的應(yīng)用.

試題解析：（Ⅰ）當時，要使函數(shù)有意義，

有不等式成立，

當時，不等式①等價于，即，∴；

當時，不等式①等價于，即，∴；

當時，不等式①等價于，即，∴；

綜上函數(shù)的定義域為．

（Ⅱ）因為函數(shù)的定義域為，所以不等式恒成立，只要即可；又（當且僅當時取等號），所以，即的取值范圍是.

考點：1.函數(shù)的定義域；2.絕對值不等式；3.恒成立問題.