Question

（本小題滿分13分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。

（1）若抽取后又放回，抽3次，①分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；②求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

（2）若抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)為的分布列及期望.

 

Answer 1

（1）①；②；（2）4．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先求出一次摸出不同顏色的球的概率，再利用二項分布概率公式進(jìn)行求兩次為紅球的概率，再利用排列知識求三色齊全的概率；再利用二項分布的期望公式求期望（2）列出隨機(jī)變量的可能取值，再求各自概率，列出分布列，求其期望.

規(guī)律總結(jié)：二項分布的有關(guān)公式：若，則；求隨機(jī)變量分布列要注意隨機(jī)變量的實際意義.

試題解析：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為

①所以恰2次為紅色球的概率為

抽全三種顏色的概率

②～B(3,),

（2）的可能取值為2，3，4，5 ,,

，

即分布列為：

	2	3	4	5
P

 

.

考點：1.排列問題；2.隨機(jī)變量的分布列及期望.