設x，y∈R，數(shù)學公式、為直角坐標系內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若數(shù)學公式=x數(shù)學公式+（y+2）數(shù)學公式，數(shù)學公式=x數(shù)學公式+（y-2）數(shù)學公式且數(shù)學公式2+數(shù)學公式2=16．
（1）求點M（x，y ）的軌跡C的方程；
（2）過定點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設數(shù)學公式，是否存在直線l使四邊形OAPB為正方形？若存在，求出l的方程，若不存在說明理由．

解：（1）∵=x+（y+2），=x+（y-2）且2+2=16，為直角坐標系內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，
∴x2+（y+2）2+x2+（y-2）2=16
∴點M（x，y ）的軌跡C的方程是x2+y2=4；
（2）假設存在直線l，設方程為y=kx+3，代入x2+y2=4可得（1+k2）x2+6kx+5=0
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-，x1•x2=
由題意，，則x1•x2+y1•y2=0
∴x1•x2+k2x1•x2+3k（x1+x2）+9=0
∴++3k•（-）+9=0
∴k=
∴存在l且l的方程為y=．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，即可求得點M（x，y ）的軌跡C的方程；
（2）設出直線方程，代入圓的方程，結合韋達定理及向量的數(shù)量積公式，即可得到結論．
點評：本題考查軌跡方程，考查數(shù)量積公式的運用，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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函數(shù)數(shù)學公式的反函數(shù)圖象是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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已知集合M={x||x|＜3，x∈Z}，N={x||x|≥1，x∈Z}，則集合M∩N中元素的個數(shù)是


  1. A.
    8
  2. B.
    6
  3. C.
    4
  4. D.
    2

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  1. A.
    y=-數(shù)學公式x
  2. B.
    y=數(shù)學公式x
  3. C.
    x-數(shù)學公式y+2=0
  4. D.
    x+數(shù)學公式y-2=0

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下列說法正確的是


  1. A.
    兩兩相交的三條直線確定一個平面
  2. B.
    圓心和圓上兩點可以確定一個平面
  3. C.
    經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面
  4. D.
    梯形可以確定一個平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．
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（2）若函數(shù)在區(qū)間（3，6）上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍．

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如圖，圓內(nèi)切于正方形，向該正方形內(nèi)隨機投擲N個點（假設N足夠大，如N＞1000），設落在陰影部分的點N1個，那么由隨機模擬思想可得圓周率π的近似值為________．

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