橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且截拋物線的準線所得弦長為,傾斜角為的直線過點.  （Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為,問拋物線上是否存在一點,使得與關于直線對稱,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.

 

 

【答案】

解：（1）拋物線的焦點為,準線方程為,……………2分

  ∴       ①        …………………3分

又橢圓截拋物線的準線所得弦長為,  ∴  得上交點為,

∴     ②…………………4分

由①代入②得,解得或（舍去）,

從而   

∴   該橢圓的方程為該橢圓的方程為      …………………6分

（2）∵ 傾斜角為的直線過點,

∴ 直線的方程為,即,…………………7分

由（1）知橢圓的另一個焦點為,設與關于直線對稱,………8分

則得   ……10分  解得,即   

又滿足,故點在拋物線上。   …………………11分

所以拋物線上存在一點,使得與關于直線對稱�！�12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形。

    (Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值?若存在，求出的坐標及定值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東冠縣武訓高中高二下第二次模塊考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，它的一個焦點與拋物線的焦點重合，過橢圓右焦點作與坐標軸不垂直的直線，交橢圓于兩點．

（1）求橢圓標準方程；

（2）設點，且，求直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三12月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

已知橢圓的方程為，它的一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率，過橢圓的右焦點作與坐標軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點．

 (Ⅰ)求橢圓的標準方程； (Ⅱ)設點，且，求直線的方程；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省高三1月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值? 若存在，求出的坐標及定值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二上學期期末考試文科數(shù)學 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為   ****         

 

 

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