Question

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=ax+a-1的值有正值也有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．a＜

  1

  2

• B．a(chǎn)＞1
• C．a＜

  1

  2

  或a＞1
• D．

  1

  2

  ＜a＜1

Answer 1

分析：由0≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=ax+a-1的值有正值也有負(fù)值，可知x=0時(shí)和x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值異號(hào)，由此列式可得a的取值范圍．

解答：解：由已知可知，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=ax+a-1的圖象不可能全在x軸上方或下方，
故函數(shù)y=ax+a-1在x=0和x=1時(shí)的兩個(gè)函數(shù)值應(yīng)異號(hào)，
所以有（a-1）（2a-1）＜0，解得

1

2

＜a＜1．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1

2

＜a＜1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，若函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點(diǎn)，則有f（a）f（b）＜0，是基礎(chǔ)題．