【題目】已知數(shù)列滿足:,,且對(duì)一切,均有.

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

3)設(shè)),記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,問:是否存在正整數(shù),對(duì)一切,均有恒成立.若存在,求出所有正整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)證明見解析; 23)存在,23

【解析】

(1)原式兩邊同時(shí)除以再根據(jù)等差數(shù)列定義證明即可.

(2)代入(1)中求得的數(shù)列的通項(xiàng)公式,再利用數(shù)列前項(xiàng)積與通項(xiàng)的方法求解即可.

(3)根據(jù)(2)中的方法求得關(guān)于的解析式,再將代入,再根據(jù)正整數(shù),分情況討論的取值,的關(guān)系式看成函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性的分析即可.

(1)證明:由,,兩邊除以,得

,即,

所以,數(shù)列為等差數(shù)列,所以,

(2)當(dāng)時(shí),(1),

當(dāng)時(shí)有,

當(dāng)時(shí)有,,兩式相除有.

當(dāng)時(shí), 也成立.,

(3)由題,(2).

因?yàn)閷?duì)一切,均有恒成立,

所以當(dāng)時(shí),.

,,,,故不成立.

,,

,,,,.

且當(dāng)時(shí),. .故成立.

,,,,

,.

又當(dāng)時(shí), ,,故成立.

,,

,.

上是增函數(shù),.所以.

,故不成立.

綜上所述, 的取值為23

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)已知該居民月用水量與月平均氣溫(單位:℃)的關(guān)系可用回歸直線模擬.2019年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>統(tǒng)計(jì)圖如圖二,把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層,用分層抽樣的方法選取5個(gè)月,再從這5個(gè)月中隨機(jī)抽取2個(gè)月,求這2個(gè)月中該居民恰有1個(gè)月用水量超過的概率.

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下面說法錯(cuò)誤的是:(

A.年至年外國(guó)入境游客中,歲年齡段人數(shù)明顯較多

B.年以來,三個(gè)年齡段的外國(guó)入境游客數(shù)量都在逐年增加

C.年以來,歲外國(guó)入境游客增加數(shù)量大于歲外國(guó)入境游客增加數(shù)量

D.年,歲外國(guó)入境游客增長(zhǎng)率大于歲外國(guó)入境游客增長(zhǎng)率

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1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)是否存在與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)的直線l,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對(duì)任意n∈N*,anSn≥a6S6;

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(1)若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范,求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率;

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