【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)設(shè),若對任意的,存在使得成立,求的取值范圍.

【答案】(1).(2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)由,得出的解析式,求切線方程,即先求處的值為切線的斜率,由點斜式求出切線方程即可;(Ⅱ)將題意等價于在區(qū)間上, 的最大值大于或等于的最大值”利用單調(diào)性可求出上的最大值,在利用分類討論的思想分為, 三種情形,求出其最大值,再進行比較即可.

試題解析:解:(Ⅰ)當(dāng)時,因為,

所以,

又因為,所以曲線在點處的切線方程為,即

(Ⅱ)“對任意的,存在使得成立”等價于“在區(qū)間上, 的最大值大于或等于的最大值”.

因為,所以上的最大值為

,得

① 當(dāng),即時,

上恒成立,上為單調(diào)遞增函數(shù),

的最大值為,

,得

② 當(dāng),即時,

當(dāng)時, , 為單調(diào)遞減函數(shù),

當(dāng)時, , 為單調(diào)遞增函數(shù).

所以的最大值為,

,得;由,得

又因為,所以

③ 當(dāng),即時,

上恒成立, 上為單調(diào)遞減函數(shù),

的最大值為,由,得

又因為,所以

綜上所述,實數(shù)的值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】質(zhì)監(jiān)部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別各隨機抽取100桶檢測某項質(zhì)量指標(biāo),由檢測結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(甲)中的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為,,試比較,的大小(只要求寫出答案);

(Ⅱ)估計在甲、乙兩種食用油中隨機抽取1捅,恰有一桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20;

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,設(shè)表示從乙種食用油中隨機抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55,38.45)的桶數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.

注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問的中點值作代表,計算得

②若,則,

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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點、焦點在x軸上的橢圓,它的離心率為,且與直線xy10相交于M、N兩點,若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點求橢圓的方程.

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【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),并且在R上為增函數(shù),若0≤θ≤ 時,f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.(0,1)
B.(﹣∞,0)
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞,

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【題目】對于維向量,若對任意均有,則稱向量. 對于兩個向量定義.

(1)若, 求的值;

(2)現(xiàn)有一個向量序列: 且滿足: ,求證:該序列中不存在向量.

(3) 現(xiàn)有一個向量序列: 且滿足: ,若存在正整數(shù)使得向量序列中的項,求出所有的.

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【題目】如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD||PD|,當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程。

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【題目】某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施,對全校學(xué)生家長進行了問卷調(diào)查,根據(jù)從其中隨機抽取的50份調(diào)查問卷,得到了如下的列聯(lián)表.

同意限定區(qū)域停車

不同意限定區(qū)域停車

合計

18

7

25

12

13

25

合計

30

20

50

(1)學(xué)校計劃在同意限定區(qū)域停車的家長中,按照分層抽樣的方法,隨機抽取5人在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門口參與維持秩序,在隨機抽取的5人中,選出2人擔(dān)任召集人,求至少有一名女性的概率?

(2)已知在同意限定區(qū)域停車的12位女性家長中,有3位日常開車接送孩子,現(xiàn)從這12位女性家長中隨機抽取3人參與維持秩序,記參與維持秩序的女性家長中,日常開車接送孩子的女性家長人數(shù)為,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,設(shè)雙曲線的上焦點為,上頂點為,點為雙曲線虛軸的左端點,已知的離心率為,且的面積.

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(2)設(shè)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點為,動直線相切于點,與的準(zhǔn)線相交于點,試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個定點?若是,求出定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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