已知sinα=
1
2
+cosα，且α∈（0，
π
2
），求
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件求得sin2α的值，進(jìn)而求得sin α+cosα的值，花簡(jiǎn)要求的式子為-
2
（sinα+cosα），從而得到答案．
解答： 解：由題意知sin α-cosα=
1
2
，兩邊平方可得sin2α=
3
4
，
所以（sin α+cos α）2=1+sin2α=
7
4
，
又α∈（0，
π
2
），所以sin α+cosα=
7
2
．
cos2α
sin(α-
π
4
)
=
cos2α-sin2α
2
2
(sinα-cosα)
=-
2
（sinα+cosα）=-
14
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＞0，b＜0，則a，b，-a，-b的大小關(guān)系是（　　）
A、a＞-b＞b＞-a
B、a＞b＞-b＞-a
C、a＞-b＞-a＞b
D、a＞b＞-a＞-b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=丨x2-2丨的圖象，并求單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在遞增等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且a1a3=5，a1+a3=6，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=Sn-6an，求數(shù)列{bn}的最小值以及相應(yīng)的n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：正方形ABCD與正方形ABEF不共面，N、M分別在AE和BD上，AN=DM．
求證：MN∥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知BC是半徑為1的半圓O的直徑，A是半圓周上不同于B，C的點(diǎn)，F(xiàn)為弧AC的中點(diǎn)．在梯形ACDE中，DE∥AC且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求證：
（1）直線AB⊥平面ACDE；    
（2）直線BE∥平面DOF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計(jì)
男 5
女 10
合計(jì) 50
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5
．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
臨界值表供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+c+b+d）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，則其中至少有1個(gè)黑球的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案