設(shè)
a
，
b
為非零向量，λ∈R，滿足|
a
+
b
|=λ|
a
-
b
|，則“λ＞1”是“
a
，
b
夾角為銳角”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：由已知兩邊平方可得(1-λ2)|
a
|2+2(1+λ2)
a
•
b
+(1-λ2)|
b
|2=0．結(jié)合向量數(shù)量積的定義，分析“λ＞1”⇒“
a
，
b
夾角為銳角”和“λ＞1”?“
a
，
b
夾角為銳角”的真假，最后結(jié)合充要條件的定義，可得答案．
解答： 解：由|
a
+
b
|=λ|
a
-
b
|，
兩邊平方得：(1-λ2)|
a
|2+2(1+λ2)
a
•
b
+(1-λ2)|
b
|2=0．
若“
a
，
b
夾角為銳角”，則
a
•
b
＞0，
又由題設(shè)知λ≥0，故λ＞1；
反之，若λ＞1，則
a
•
b
＞0，
但
a
，
b
夾角不一定為銳角，還有可能同向．
故“λ＞1”是“
a
，
b
夾角為銳角”的必要不充分條件．
故選：B．
點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距離為
3
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，X的取值落在區(qū)間（-3，-1）內(nèi)的概率和落在區(qū)間（3，5）內(nèi)的概率是相等的，那么隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為（　　）
A、-2B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，若1-bi=
2i
a+i
，則a+bi的模等于（　　）
A、
2
B、2
C、4
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log 
1
2
3），c=f（2 
2
），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜a＜b
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=-1”是“直線ax+2y+1=0與直線x+（a-1）y-2=0平行”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=-2，且對任意的n∈N*有2an+1=1+2an，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為（　�。�
A、5
B、10
C、
5
2
D、
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由直線x=1，x=2，y=0與拋物線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為（　�。�
A、
1
3
B、
5
3
C、
7
3
D、
11
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=-
1
4
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式f（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案