16．下列4個命題中：
（1）?x0∈（0，+∞），使得2x0＜3x0
（2）?x0∈（0，1），使得log2x0≥log3x0
（3）?x∈（0，+∞），log2x＜2x
（4）?x∈（0，+∞），log2x＜$\frac{1}{x}$
真命題的是（　　）
A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）

分析 利用特殊值判斷（1）的正誤；利用對數(shù)函數(shù)的圖象判斷（2）的正誤；
利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷（3）的正誤；利用反例判斷（4）的正誤；

解答 解：對于（1）?x0∈（0，+∞），使得2x0＜3x0
利用x0=1，滿足判斷，所以（1）正確；
對于（2）?x0∈（0，1），使得log2x0≥log3x0，對數(shù)函數(shù)的圖象可知，log2x0＜log3x0，所以（2）不正確．
對于（3）?x∈（0，+∞），log2x＜2x，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是反函數(shù)，由圖象可知，命題是正確命題；
對于（4）?x∈（0，+∞），log2x＜$\frac{1}{x}$，當x=2時，1$＜\frac{1}{2}$顯然不正確；
故選：A．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．6名教師被隨機地平均分配到甲、乙、丙三個不同學校進行調(diào)研，且學校甲至少有一名男教師的概率是$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求6名教師中男、女教師各幾人；
（Ⅱ）求學校乙恰好男、女教師各一人的概率；
（Ⅲ）設隨機變量ζ表示在學校丙的男教師的人數(shù)，求ζ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．△PF1F2的一個頂點P（7，12）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上，另外兩頂點F1、F2為該雙曲線的左、右焦點，則△PF1F2的內(nèi)心橫坐標為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知實數(shù)m，n滿足$\frac{5+mi}{n-2i}$=4+6i，則在復平面內(nèi)，復數(shù)z=m+ni所對應的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知平面α、β和直線l1、l2，且α∩β=l2，且“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．“平面α內(nèi)的兩條直線與平面β都平行”是“平面α與平面β平行”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱長均為2，A1B=$\sqrt{6}$，A1B⊥AC．
（Ⅰ）求證：A1C1⊥B1C；
（Ⅱ）求直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，它的前n項和為Sn，滿足2Sn=an2+an，記bn=（-1）n$\frac{{2{a_n}+1}}{{{a_n}^2+{a_n}}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式； 
（2）求數(shù)列{bn}的前2016項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．以直角坐標系原點O為極點，x軸正方向為極軸，已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cost}\\{y=sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），C2的極坐標方程為ρ2（1+sin2θ）=8，C3的極坐標方程為θ=α，α∈[0，π），ρ∈R，
（1）若C1與C3的一個公共點為A（異于O點），且|OA|=$\sqrt{3}$，求α；
（2）若C1與C3的一個公共點為A（異于O點），C2與C3的一個公共點為B，求|OA|•|OB|的取值范圍．

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