Question

11、函數(shù)方程y=sinx-lgx的零點個數(shù)為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：把所給的函數(shù)的解析式分成兩部分，分成兩個基本初等函數(shù)，根據(jù)兩個函數(shù)的性質(zhì)，看出函數(shù)的變化趨勢，得到兩個函數(shù)的圖象有3個不同的交點．

解答：解：∵函數(shù)方程y=sinx-lgx
∴sinx=lgx，
∴y₁=sinx，y₂=lgx，
這兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)就是函數(shù)的零點的個數(shù)，
∴y₂=lgx過（1，0）和（10，1）
在這個區(qū)間上與y₁=sinx的交點個數(shù)是3，
∴函數(shù)的零點的交點個數(shù)是3，
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的零點，考查函數(shù)的零點，方程的根之間的關系，本題是一個易錯題，易錯點在正弦曲線在10以內(nèi)的變化的圖象有幾次到1．