Question

已知cos（α+

π

4

）=

1

4

，則sin 2α的值為（　�。�

• A、

  7

  8

• B、-

  7

  8

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先利用兩角和公式對已知等式整理求得cosα-sinα的值，使之平方即可求得sin2α的值．

解答： 解：cos（α+

π

4

）=

2

2

cosα-

2

2

sinα=

1

4

，
∴cosα-sinα=

2

4

，
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=1-sin2α=

1

8

，
∴sin2α=

7

8

，
故選A．

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，二倍角公式．解題的關(guān)鍵時對同角三角函數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用．