已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2EB.

求證：AD⊥CE.

 

【答案】

見解析

【解析】以C為原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)AC＝a，則A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.

∴＝，＝.

∵·＝－a·a＋·a＝0，∴AD⊥CE.

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角．在折起后形成的三棱錐A-BCD中，有如下三個(gè)結(jié)論：①直線AD⊥平面BCD；②側(cè)面ABC是等邊三角形；③三棱錐A-BCD的體積是
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a3．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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（2）若E是PA的中點(diǎn)，證明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱錐B-PCD的體積．

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A、12πB、10πC、8πD、6π

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如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;

(2)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定

點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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