Question

 如圖，設(shè)正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E在棱A₁A上，A₁C∥截面EBD， 若AB = 1，截面EBD的面積. 

（1）求A₁C與底面ABCD所成的角的大��；

（2）若AC與BD相交于M，T是C₁C上一點(diǎn)，且MT⊥BE，求的值. 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）連EM，則EM⊥BD，由知

        ∴ 由

        得

        又 A₁C∥面EBD  ∴ A₁C∥EM

        而M是AC的中點(diǎn)，故E也是AA₁的中點(diǎn)

        因此A₁C=2EM=2 ………………………………………………………    3分

        易知A₁C與平面ABCD所成的角就是∠A₁CA 

        這里，則∠A₁CA=45°

        ∴ A₁C與底面ABCD所成角的大小為45°………………………… 6分

   （2）由三垂線定理知MT⊥BD，又MT⊥BE 

        ∴ MT⊥面EBD 又 ME面EBD

        ∴ MT⊥ME ……………………………………………………………    9分

        由（1）知：四邊形ACC₁A₁是正方形

        ∴ AC₁⊥ME

        ∴ MT∥AC₁ 

        因此： ………………………………………………… 12分