Question

10．已知$\overrightarrow{AB}=（1，-1）$與垂直的單位向量的坐標(biāo)是（　�。�

• A． $（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
• B． $（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
• C． $（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)要求向量的坐標(biāo)為（m，n），則有$\left\{\begin{array}{l}{m×1+n×（-1）=0}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=1}\end{array}\right.$，解可得m、n的值，即可得要求向量的坐標(biāo)，分析選項(xiàng)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)要求向量的坐標(biāo)為（m，n），
則有$\left\{\begin{array}{l}{m×1+n×（-1）=0}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=1}\end{array}\right.$，
解可得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{n=\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{n=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$，
即要求向量為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；
分析選項(xiàng)可得：A符合；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量垂直的判定方法以及單位向量的性質(zhì)，注意單位向量的定義．