【題目】我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”,其中。如圖1,點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),分別是“果圓”與軸的交點(diǎn),且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。

(1)求“果圓”的方程。

(2)連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦,試研究:是否存在實(shí)數(shù),使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有可能的值;若不存在,說明理由。

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

(1)因?yàn)?/span>,

所以

于是,所求“果圓”方程為

(2)記平行弦的斜率為.

當(dāng)時(shí),直線與半橢圓的交點(diǎn)是,與半橢圓的交點(diǎn)是.

所以,的中點(diǎn)滿足.

所以當(dāng)時(shí),“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上.

當(dāng)時(shí),以為斜率過的直線與半橢圓的交點(diǎn)是, 所以線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由此,在直線右側(cè),以為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直線上,即不在某一橢圓上

當(dāng)時(shí),可類似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上.

綜上,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),其最小正周期為

(1)求 的表達(dá)式;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù) 的圖象,若關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】給定函數(shù)①;②;③;④,其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是( )

A.①②B.②③C.③④D.①④

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分,眾數(shù),中位數(shù);

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

1:1

2:1

3:4

4:5

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【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗,為確保疫苗質(zhì)量,定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).某次檢驗(yàn)中,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本,測(cè)量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值,根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為,本次測(cè)量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布,若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,計(jì)算,并計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)落在(187.8212.2)內(nèi)的概率;

(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元,質(zhì)量指標(biāo)值為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本.

參考數(shù)據(jù):,

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【題目】[2019·開封一模]已知數(shù)列中,,,利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的項(xiàng)時(shí),若輸出的是2,則判斷框內(nèi)的條件不可能是( )

A. B. C. D.

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1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

10

20

40

20

10

2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

5

25

30

25

15

完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”?

附:,其中

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2)若fx)在(0]上是增函數(shù),求ω的最大值.

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