在空間四邊形ABCD中，
AB
•
CD
+
BC
•
AD
+
CA
•
BD
=
 
．
分析：精英家教網(wǎng)如圖：設(shè)
AB
=
b
，
AC
=
c
，
AD
=
d
；
由向量的加、減運算知：
CD
=
AD
-
AC
，
BD
=
AD
-
AB
，
BC
=
AC
-
AB
，代入上式即得結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設(shè)
AB
=
b
，
AC
=
c
，
AD
=
d
，
則，
CD
=
AD
-
AC
=
d
-
c
，
BD
=
AD
-
AB
=
d
-
b
，
BC
=
AC
-
AB
=
c
-
b
．
所以，
AB
•
CD
+
BC
•
AD
+
CA
•
BD
=
b
•(
d
-
c
) +  (
c
-
b
)•
d
+(-
c
) •(
d
-
b
)=0
故答案是：0
點評：本題是向量的運算，有加，減運算，數(shù)量積，畫出圖形，比較容易解出結(jié)果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結(jié)果為（　　）
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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同步練習(xí)冊答案