在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若b=2
3
，c=2，求△ABC的面積；
（2）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．
∵A、B、C成等差數(shù)列，可得2B=A+C．
∴結合A+B+C=π，可得B=
π
3
．
（1）∵b=2
3
，c=2，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，得sinC=
c
b
sinB=
2
2
3
×sin
π
3
=
1
2
．
∵b＞c，可得B＞C，∴C為銳角，得C=
π
6
，從而A=π-B-C=
π
2
．
因此，△ABC的面積為S=
1
2
bc=
1
2
×2
3
×2=2
3
．
（2）∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，即sin2B=sinAsinC．
∴由正弦定理，得b2=ac
又∵根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
∴a2+c2-ac=ac，整理得（a-c）2=0，可得a=c
∵B=
π
3
，∴A=C=
π
3
，可得△ABC為等邊三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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