Question

某工廠為了保障安全生產，每月初組織工人參加一次技能測試．甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是

4

5

和

3

4

．假設兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；
（Ⅱ）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格．求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知甲工人連續(xù)3個月參加技能測試，至少有1次未通過的對立事件是都通過，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率做出甲都通過的概率，利用對立事件的概率得到結果．
（II）由題意知乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格，包括乙工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格，做出事件的概率，利用互斥事件求出和事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）記“甲工人連續(xù)3個月參加技能測試，至少有1次未通過”為事件A₁，
P（A₁）=1-

.

A1

=1-（

4

5

）³=

61

125

．（4分）
（Ⅱ）記“乙恰好測試4次后，被撤銷上網資格”為事件A₃，
P（A₂）=（

3

4

）²•（

1

4

）²+

1

4

•

3

4

•（

1

4

）²=

3

64

．（8分）

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．