Question

若（ax²-

1

x

）⁹的展開式中常數(shù)項為84，其展開式中各項系數(shù)之和為

0

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項列出方程求出a，給二項式中的x 賦值求出展開式中各項系數(shù)的和．

解答：解：T_r+1=C₉^r×（-1）^r×a^9-r×x^18-3r．
令18-3r=0，∴r=6．∴T_r+1=C₉⁶×（-1）⁶×a^9-6=84，
∴a=1．令x=1，則展開式中各項系數(shù)之和為0，
故答案為0．

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具；賦值法是求展開式的系數(shù)和的重要方法．