Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

4

），其中ω＞0．若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

π

3

，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則最小正實(shí)數(shù)m=（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  3

• C、-

  5

  12

  π
• D、π

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

π

3

可得，

T

2

=

π

3

，根據(jù)周期公式T=

2π

ω

可得ω=3
函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)g（x）=sin[3（x+m）+

π

4

]=sin（3x+3m+

π

4

）．為偶函數(shù)則根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸y軸將取得函數(shù)的最值則3m+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z），從而可求m

解答：解：依題意函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

π

3

可得，

T

2

=

π

3

，
根據(jù)周期公式T=

2π

ω

可得ω=3，
∴f（x）=sin（3x+

π

4

）．
函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)g（x）=sin[3（x+m）+

π

4

]=sin（3x+3m+

π

4

）．
當(dāng)且僅當(dāng)3m+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z），即m=

kπ

3

+

π

12

（k∈Z）時(shí)，g（x）是偶函數(shù)，從而，最小正實(shí)數(shù)m=

π

12

．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)由部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的圖象平移及偶函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是一道綜合性較好的試題．