16.求下列函數(shù)的定義域.
(1)$f(x)=\frac{{\sqrt{{x^2}-2x-15}}}{{|{x+3}|-3}}$
(2)$f(x)=\frac{1}{{1+\frac{1}{x-1}}}+{(2x-1)^0}$.

分析 (1)由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解;
(2)由復(fù)數(shù)的分母不為0,0指數(shù)冪的底數(shù)不為0聯(lián)立不等式組求解.

解答 解:(1)由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-15≥0}\\{|x+3|-3≠0}\end{array}\right.$,解得:x≤-3且x≠-6,或x≥5.
∴$f(x)=\frac{{\sqrt{{x^2}-2x-15}}}{{|{x+3}|-3}}$的定義域為(-∞,-6)∪(-6,-3]∪[5,+∞);
(2)由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{\frac{1}{x-1}≠-1}\\{2x-1≠0}\end{array}\right.$,解得:x≠0且x$≠\frac{1}{2}$且x≠1.
∴f(x)=$\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+(2x-1)^{0}$的定義域為(-∞,0)∪(0,$\frac{1}{2}$)∪($\frac{1}{2}$,1).

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法,是基礎(chǔ)的計算題.

練習冊系列答案
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6.一個棱錐的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖為正三角形,則該四棱錐的體積是( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

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7.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|(a∈R).
(1)若f(x)的最小值為1,求實數(shù)a的值;
(2)若a=-3,求不等式f(x)≥3的解集.

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4.如圖,A,B,C,D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.
(1)證明:tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1-cosA}{sinA}$;
(2)已知AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,
①若A+C=180°,求tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{D}{2}$的值;
②求四邊形ABCD面積的最大值.

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11.下列判斷錯誤的是( 。
A.若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,則P(ξ≤-2)=0.21
B.若n組數(shù)據(jù)(x1,y1)…(xn,yn)的散點都在y=-2x+1上,則相關(guān)系數(shù)r=-1
C.“x0為函數(shù)f(x)的極值點”是“f′(x0)=0”的充分不必要條件
D.若隨機變量ξ服從二項分布:ξ~B(5,$\frac{1}{5}$),則Eξ=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.如圖所示的數(shù)陣中,每行、每列的三個數(shù)均成等差數(shù)列,如果數(shù)陣中所有數(shù)之和等于63,那么a52=(  )
$({\begin{array}{l}{{a_{41}}}&{{a_{42}}}&{{a_{43}}}\\{{a_{51}}}&{{a_{52}}}&{{a_{53}}}\\{{a_{61}}}&{{a_{62}}}&{{a_{63}}}\end{array}})$.
A.2B.8C.7D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.已知f(x)=x2-2|x|(x∈R).
(1)若方程f(x)=kx有三個解,試求實數(shù)k的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)m,n(m<n),使函數(shù)f(x)的定義域與值域均為[m,n]?若存在,求出所有的區(qū)間[m,n],若不存在,說明理由.

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5.已知平面內(nèi)三個向量:$\overrightarrow{a}$=(3,2). $\overrightarrow$=(-1,2). $\overrightarrow{c}$=(4,1)
 (1)求($\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$)和(2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$)的坐標
(2)若($\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$)∥(2 $\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$),求實數(shù)λ;
(3)若($\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$)⊥(2 $\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$),求實數(shù)λ.

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6.6名運動員站在6條跑道上準備參加比賽,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必須站在第五或第六道,則不同的排法共有144種.

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