(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象關于直線
對稱,證明當
時,
(Ⅲ)如果,且
,證明
【解析】本小題主要考查導數(shù)的應用,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎知識,考查運算能力及用函數(shù)思想分析解決問題的能力,滿分14分
(Ⅰ)解:f’
令f’(x)=0,解得x=1
當x變化時,f’(x),f(x)的變化情況如下表
X | ( | 1 | ( |
f’(x) | + | 0 | - |
f(x) | | 極大值 | |
所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù),在(
)內(nèi)是減函數(shù)。
函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=
(Ⅱ)證明:由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)
令F(x)=f(x)-g(x),即
于是
當x>1時,2x-2>0,從而’(x)>0,從而函數(shù)F(x)在[1,+∞)是增函數(shù)。
又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).
Ⅲ)證明:(1)
若
(2)若
根據(jù)(1)(2)得
由(Ⅱ)可知,>
,則
=
,所以
>
,從而
>
.因為
,所以
,又由(Ⅰ)可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)內(nèi)事增函數(shù),所以
>
,即
>2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第
天的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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