Question

已知復(fù)數(shù)z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

．
（1）求復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部；
（2）若z²+az+b=1-i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，把復(fù)數(shù)z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

等價(jià)轉(zhuǎn)化為z=1+i，能夠得到復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部．
（2）把z=1+i代入z²+az+b=1-i，得：（a+b）+（2+a）i=1-i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，能夠求出實(shí)數(shù)a，b的值．

解答：解：（1）∵z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

=

3+i

2-i

=1+i，…（7分）
∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，虛部為1．
（2）由（1）知z=1+i，
代入z²+az+b=1-i，
得：（a+b）+（2+a）i=1-i，
∴

a+3=1 2+a-1

，
所以實(shí)數(shù)a，b的值分別為-3，4．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．