Question

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由tanα的值和α是第二象限的角得到sinα和cosα的符號，然后利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系分別求出sinα和cosα即可；
（2）由x的范圍推出-x的范圍，然后根據(jù)sin（-x）利用平方關(guān)系求出cos（-x）的值，把原式的分子利用誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦函數(shù)化簡得到關(guān)于sin（-x）和cos（-x）的式子，分母根據(jù)+x=-（-x），利用誘導(dǎo)公式化簡，分子分母約分后，把
cos（-x）的值代入即可求出原式的值．
解答：解：（1）因為tanα=-2，且α是第二象限的角，得到sinα＞0，cosα＜0，
所以根據(jù)平方關(guān)系sec²α=1+tan²α=1+（-2）²=5，開方得secα==-，則cosα=-；
然后sinα===；
（2）由0＜x＜得到0＜-x＜，所以cos（-x）==，
則===2cos（-x）=．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式，是一道中檔題．做題時學(xué)生應(yīng)注意角度的范圍及角度的變換．