函數(shù)y=
1
tanx
(-
π
4
≤x≤
π
4
且x≠0)的值域是（　　）
A、[-1，1]
B、（-∞，-1]∪[1，+∞）
C、（-∞，1]
D、[-1，+∞）
分析：利用正切函數(shù)的單調(diào)性，對x分當-
π
4
≤x＜0與0＜x≤
π
4
討論，即可求得函數(shù)y=
1
tanx
的值域．
解答：解：當-
π
4
≤x＜0時，-1≤tanx＜0，
∴
1
tanx
≤-1；
當0＜x≤
π
4
時，0＜tanx≤1，
∴
1
tanx
≥1；
∴當x∈[-
π
4
，0）∪（0，
π
4
]時，函數(shù)y=
1
tanx
的值域為：（-∞，-1]∪[1，+∞）．
故選：B．
點評：本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的命題是（　�。�
A、函數(shù)y=
1
tanx
的定義域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
B、當-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數(shù)y=sinx+
3
cosx的最小值是-1
C、不存在實數(shù)φ，使得函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)
D、為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點向左平行移動
π
3
個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
tanx
的定義域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：△ABC所對應(yīng)的三個角為A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要條件；命題q：函數(shù)y=
1
tanx+2
+tanx+1(x∈(0，
π
2
))的最小值為1；則下列四個命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的命題是（　�。�
A．函數(shù)y=
1
tanx
的定義域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
B．當-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數(shù)y=sinx+
3
cosx的最小值是-1
C．不存在實數(shù)φ，使得函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)
D．為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點向左平行移動
π
3
個長度單位

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