【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線(),將射線順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到:,且射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.
【答案】(1),;(2)1.
【解析】分析:(1)由曲線參數(shù)方程消去參數(shù)可得其直角坐標(biāo)方程,從而能求出曲線極坐標(biāo)方程,由曲線參數(shù)方程消去參數(shù)可得其直角坐標(biāo)方程,從而能求出曲線極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,即,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,即, ,能求出取最大值.
詳解:(1)曲線直角坐標(biāo)方程為,所以極坐標(biāo)方程為,
曲線直角坐標(biāo)方程,所以極坐標(biāo)方程為
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,即,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,即
則
∵
∴
當(dāng),即時(shí),取最大值1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后比前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后比后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知點(diǎn)在橢圓上,將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),所得射線交直線于點(diǎn).以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求橢圓和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)證明::中,斜邊上的高為定值,并求該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學(xué)生對(duì)物理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是否與性別有關(guān),從高一年級(jí)抽取60,名同學(xué)(男同學(xué)30名,女同學(xué)30名),給所有同學(xué)物理題和數(shù)學(xué)題各一題,讓每位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
(1)在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%是條件下,能否判斷高一學(xué)生對(duì)物理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn),甲每次解答一道物理題所用的時(shí)間5—8分鐘,乙每次解答一道物理題所用的時(shí)間為6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙解同一道物理題,求甲比乙先解答完的概率;
(3)現(xiàn)從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人,對(duì)題目的解答情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)為,過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,互相垂直,直線過且與橢圓交于點(diǎn),兩點(diǎn),直線過且與橢圓交于,兩點(diǎn).求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對(duì)于都有成立,且,當(dāng),且時(shí),都有.則給出下列命題:
①;
②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為;
③函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);④方程在[﹣9,9]上有4個(gè)根;
其中正確的命題序號(hào)是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍和這兩個(gè)根的和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷,定義:
,
.
其中,表示函數(shù)在上的最小值,表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù),使得對(duì)任意的成立,則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
(Ⅰ)若,,試寫出,的表達(dá)式;
(Ⅱ)已知函數(shù),,試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”,如果是,求出對(duì)應(yīng)的;如果不是,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)已知,函數(shù)是上的2階收縮函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù), ,求的最小值.
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