【題目】已知函數(shù) ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), …….

1)令,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;

2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對于任意正整數(shù), ,求的最小值.

【答案】1;(2.

【解析】試題分析:1對任意的恒成立,即,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,求出最小值,即可得到實數(shù)的值;(2由(1)知,即,

, )則,所以,,求和后利用放縮法可得,從而可得的最小值.

所以,.

試題解析(1)因為

所以

對任意的恒成立,即,

,

i當(dāng)時, , 的單調(diào)遞增區(qū)間為

所以時, ,

所以不滿足題意.

(ii)當(dāng)時,由,

時, , ,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以的最小值為 .

設(shè),所以,

因為

,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以,

①②,則.

(2)由(1)知,即

, )則,

所以,

所以

所以,

,

所以的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)已知射線),將射線順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,且射線與曲線交于兩點,射線與曲線交于兩點,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

2)當(dāng)時,證明:;

3)設(shè)函數(shù)的圖象與直線的兩個交點分別為,,的中點的橫坐標(biāo)為,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求的零點個數(shù);

2)若,,證明:,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面側(cè)面,,為棱的中點,在棱上,.

(1)求證:的中點;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè),現(xiàn)對其每個月的二手房成交量進行統(tǒng)計,表示開業(yè)第個月的二手房成交量,得到統(tǒng)計表格如下:

(1)統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為,對于變量,如果,那么相關(guān)性很強;如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合的關(guān)系.計算的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認(rèn)為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系(計算結(jié)果精確到0.01)

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到0.01),并預(yù)測該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量(計算結(jié)果四舍五入取整數(shù)).

參考數(shù)據(jù):,,,,.

參考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:

①動點M到二定點A、B的距離之比為常數(shù)則動點M的軌跡是圓

②橢圓的離心率為,則

③雙曲線的焦點到漸近線的距離是

④已知拋物線上兩點(是坐標(biāo)原點),則

以上命題正確的是( )

A.②③④B.①④

C.①③D.①②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設(shè)多個分支機構(gòu),需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:

(1)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說明理由;

(2)該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動,擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為;后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率.

參考數(shù)據(jù):

(參考公式:,其中).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案