Question

12．袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球的概率是$\frac{1}{4}$，得到黑球或黃球的概率是$\frac{7}{12}$，得到黃球或綠球的概率是$\frac{4}{12}$．
（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；
（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率．
（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，由此可知得到的是“黑球或黃球”，從而能求出得到的不是“紅球或綠球”的概率．

解答 解：（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，
則$\left\{\begin{array}{l}{P（A）=\frac{1}{4}}\\{P（B∪D）=P（B）+P（D）=\frac{7}{12}}\\{P（B∪C）=P（B）+P（C）=\frac{4}{12}}\end{array}\right.$，
且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，
解得P（B）=$\frac{1}{6}$，P（C）=$\frac{1}{6}$，P（D）=$\frac{5}{12}$．
∴得到黑球、黃球、綠球的概率分別為$\frac{5}{12}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$．
（2）∵從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，
∴得到的是“黑球或黃球”，
∴得到的不是“紅球或綠球”的概率p=P（B∪D）=$\frac{7}{12}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．