Question

已知a∈R，f（x）=x²+x-2，設(shè)P：當(dāng)0＜x＜

1

2

時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，設(shè)Q：當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿(mǎn)足P成立的a的集合記為A，滿(mǎn)足Q成立的a的集合記為B，求A∩C_RB（R為實(shí)數(shù)集）

Answer 1

考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換

專(zhuān)題：計(jì)算題,集合

分析：由題意求集合A、B，再求A∩C_RB即可．

解答： 解：不等式f（x）+3＜2x+a可化為
 a＞x²-x+1；
當(dāng)0＜x＜

1

2

時(shí)，x²-x+1＜1；
故A={a|a≥1}；
g（x）=f（x）-ax=x²+（1-a）x-2；
故-

1-a

2

≤-2或-

1-a

2

≥2；
故a≤-3或a≥5；
故B={a|a≤-3或a≥5}；
則C_RB=（-3，5）；
故A∩C_RB=[1，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．