已知動點(diǎn)P與雙曲線x2-y2=1的兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-
1
3
，則動點(diǎn)P的軌跡方程為______．
（1）∵x2-y2=1，∴c=
2
．設(shè)|PF1|+|PF2|=2a（常數(shù)a＞0），2a＞2c=2
2
，∴a＞
2

由余弦定理有cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
=
2a2-4
|PF1||PF2|
-1
∵|PF1||PF2|≤（
|PF1|+|PF2|
2
）2=a2，
∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時，|PF1||PF2|取得最大值a2．
此時cos∠F1PF2取得最小值為
2a2-4
a2
-1，
由題意
2a2-4
a2
-1=-
1
3
，解得a2=3，
∴b2=a2-c2=3-2=1
∴P點(diǎn)的軌跡方程為
x2
3
+y2=1．
故答案為：
x2
3
+y2=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P的軌跡方程為：
x2
4
-
y2
5
=1（x＞2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
①若直線x-my-3=0截動點(diǎn)P的軌跡所得弦長為5，求實(shí)數(shù)m的值；
②設(shè)過P的軌跡上的點(diǎn)P的直線與該雙曲線的兩漸近線分別交于點(diǎn)P1、P2，且點(diǎn)P分有向線段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0），當(dāng)λ∈[
3
4
，
3
2
]時，求|
OP1
|•|
OP2
|的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修1－1)　2009－2010學(xué)年　第18期　總第174期 人教課標(biāo)版(A選修1－1) 題型：044

已知雙曲線C以x±y＝0為漸近線，且過點(diǎn)A(3，2)．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知動點(diǎn)P與雙曲線C的兩個焦點(diǎn)所連線段長的和為6，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)版高二(A選修2－1)　2009－2010學(xué)年　第18期　總第174期 人教課標(biāo)版(A選修2－1) 題型：044

已知雙曲線C以x±y＝0為漸近線，且過點(diǎn)A(3，2)．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知動點(diǎn)P與雙曲線C的兩個焦點(diǎn)所連線段長的和為6，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

⑵.已知點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上。

⑶.已知動點(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（上海卷理20）設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

⑵已知點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.

⑶已知動點(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案