已知雙曲線的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A為雙曲線上一點(diǎn)，AF2⊥x軸，|AF1|：|AF2|=3：1，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：根據(jù)題設(shè)設(shè)出|AF2|=t，|AF1|=3t，利用雙曲線的定義求得a，在Rt△AF1F2中利用勾股定理求得c，進(jìn)而利用e=求得離心率．
解答：解：∵|AF1|：|AF2|=3：1，
∴設(shè)|AF2|=t，|AF1|=3t，
∴a==t
∵AF2⊥x
∴|AF1|2=4c2+|AF2|2
即9t2=4c2+t2，
∴c=t，
∴e==
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是找到雙曲線方程中a，b和c的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A為雙曲線上一點(diǎn)，AF2⊥x軸，|AF1|：|AF2|=3：1，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
2
3
3
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
，且過(guò)點(diǎn)(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3，2
3
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為數(shù)學(xué)公式，且過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式；
（2）與雙曲線數(shù)學(xué)公式有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省莆田十中高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A為雙曲線上一點(diǎn)，AF2⊥x軸，|AF1|：|AF2|=3：1，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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