Question

函數(shù)y=log_ax的定義域為[2，π]，若它的最大值比最小值大1，則底數(shù)a的值是（　�。�

• A、

  π

  2

• B、

  2

  π

• C、

  π

  2

  ，

  2

  π

• D、以上都不對

Answer 1

分析：分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，據(jù)最大值比最小值大1，求出底數(shù)a的值．

解答：解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=log_ax是定義域[2，π]內(nèi)的增函數(shù)，log_a^π-log_a²=1，a=

π

2

，
當(dāng)π＞a＞0時，函數(shù)y=log_ax是定義域[2，π]內(nèi)的減函數(shù)，log_a²-log_a^π=1，a=

2

π

，
故選C．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求對數(shù)函數(shù)的最值．