Question

為了測量正在海面勻速直線行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個觀察點(diǎn)C，D，在某時刻觀察到該航船在A處，此時測得∠ADC=30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，則船速為

 

千米/分鐘．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：計算題,作圖題,解三角形

分析：首先作出其簡圖，再利用直角三角形，正余弦定理求解邊長，從而求速度．

解答： 解：如圖：

在Rt△BDC中，BC=

2

，
在△ACD中，∠CAD=180°-30°-45°-60°=45°，
則由正弦定理可得，
AC=CD•

sin30°

sin45°

=

2

2

，
則在△ACB中，由余弦定理可得，
AB²=AC²+BC²-2AC•BC•COS60°
=

1

2

+2-2×

2

2

×

2

×

1

2

=

3

2

，
所以，AB=

6

2

，
則船速v=

6 2

3

=

6

6

（千米/分鐘），
故答案為：

6

6

．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的作圖能力及對正、余弦定理的熟練應(yīng)用能力，屬于中檔題．