【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）如果曲線的某一切線與直線垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．

【答案】(1) y＝13x－32；(2) 即y＝4x－18或y＝4x－14.

【解析】

(1)可判定點(diǎn)(2,-6)在曲線y=f(x)上.

∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,

∴在點(diǎn)(2,-6)處的切線的斜率為k=f'(2)=13,

∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6),

即y=13x-32.

(2)∵切線與直線y=-x+3垂直,

∴切線的斜率k=4.

設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則f'(x0)=3+1=4,

∴x0=±1,

∴或

∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-14)或(-1,-18),

切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.

即y=4x-18或y=4x-14.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）為其反函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=g（x）﹣ax的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)直線l與f（x），g（x）均相切，切點(diǎn)分別為（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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【題目】某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是 ．

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【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②是函數(shù)的最小值點(diǎn)；
③在處切線的斜率小于零；
④在區(qū)間上單調(diào)遞增。
則正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

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【題目】如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．

(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；

(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；

(3)x∈{x|x＞0}， ；

(4)x0∈Z，log2x0＞2.

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【題目】如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax ， y=bx ， y=cx ， y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（　�。�

A.a＜b＜c＜d
B.a＜b＜d＜c
C.b＜a＜d＜c
D.b＜a＜c＜d

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【題目】已知命題p：x∈R，x2+1＞m；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3﹣m）x是增函數(shù)．若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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