在支援汶川災(zāi)后重建過程中，某市要派50輛汽車完成一批簡易板房的運(yùn)輸任務(wù)．假設(shè)以v公里/小時(shí)的速度直達(dá)目的地，已知運(yùn)送的總路程為400公里，為了安全起見，每兩輛汽車之間的距離不得小于
v2400
公里，那么這批貨物到達(dá)目的地的最短時(shí)間是
14
14
 （小時(shí)）．
分析：設(shè)所需的時(shí)間為y小時(shí)，首先根據(jù)題意，得50輛車的間距和加上400正是汽車行駛的路程，再用這個(gè)路程除以速度即可求得所需的時(shí)間y的關(guān)系式，進(jìn)而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最小少時(shí)間．
解答：解：設(shè)這批貨物到達(dá)目的地的所用時(shí)間為y小時(shí)
因?yàn)椴挥?jì)汽車的身長，所以設(shè)汽車為一個(gè)點(diǎn)，
可知最前的點(diǎn)與最后的點(diǎn)之間距離最小值為49×（
v
20
）2公里時(shí)，時(shí)間最快．
則y=
(
v
20
)2×49+400
v
=
49v
400
+
400
v
≥2
49v
400
×
400
v
=14小時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)
49v
400
=
400
v
即v=
400
7
公里/小時(shí)，
時(shí)間ymin=14小時(shí)
故答案為：14．
點(diǎn)評：本題函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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為援助汶川災(zāi)后重建，對某項(xiàng)工程進(jìn)行競標(biāo)，共有6家企業(yè)參與競標(biāo)．其中A企業(yè)來自遼寧省，B、C兩家企業(yè)來自福建省，D、E、F三家企業(yè)來自河南省．此項(xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同．
（Ⅰ）企業(yè)E中標(biāo)的概率是多少？
（Ⅱ）在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省的概率是多少？

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為援助汶川災(zāi)后重建，對某項(xiàng)工程進(jìn)行競標(biāo)，共有6家企業(yè)參與競標(biāo)，其中A企業(yè)來自遼寧省，B、C兩家企業(yè)來自福建省，D、E、F三家企業(yè)來自河南省，此項(xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同。

   （1）企業(yè)E中標(biāo)的概率是多少？

   （2）在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省的概率是多少

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在支援汶川災(zāi)后重建過程中，某市要派50輛汽車完成一批簡易板房的運(yùn)輸任務(wù)．假設(shè)以v公里/小時(shí)的速度直達(dá)目的地，已知運(yùn)送的總路程為400公里，為了安全起見，每兩輛汽車之間的距離不得小于數(shù)學(xué)公式公里，那么這批貨物到達(dá)目的地的最短時(shí)間是________ （小時(shí)）．

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在支援汶川災(zāi)后重建過程中，某市要派50輛汽車完成一批簡易板房的運(yùn)輸任務(wù)．假設(shè)以v公里/小時(shí)的速度直達(dá)目的地，已知運(yùn)送的總路程為400公里，為了安全起見，每兩輛汽車之間的距離不得小于公里，那么這批貨物到達(dá)目的地的最短時(shí)間是     （小時(shí)）．

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