如圖,在△ABC中,∠ABC=,∠BAC,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC.
(1)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn),求與夾角的余弦值.
【分析】(1)確定圖形在折起前后的不變性質(zhì),如角的大小不變,線段長度不變,線線關(guān)系不變,再由面面垂直的判定定理進(jìn)行推理證明;(2)在(1)的基礎(chǔ)上確定出三線兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積運(yùn)算求解.
【解】(1)∵折起前AD是BC邊上的高,
∴當(dāng)△ABD折起后, AD⊥DC,AD⊥DB,
又,∴AD⊥平面BDC,
∵AD平面ABD,∴平面ABD⊥平面BDC.
(2)由∠BDC及(1)知DA,DB,DC兩兩垂直,不妨設(shè)|DB|=1,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以,,所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,易得:
D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0),
所以,,
∴
所以與夾角的余弦值是.
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3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
AB |
AC |
AP |
S平行四邊形ANPM |
S△ABC |
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