Question

已知實數(shù)x，y滿足

y≤x x+y≤1 y≥-1

，則x+2y的取值范圍是

[-3，

3

2

]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=

1

2

時，z取得最大值

3

2

；當(dāng)x=y=-1時，z取得最小值-3，由此可得x+2y的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

y≤x x+y≤1 y≥-1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（

1

2

，

1

2

），B（-1，-1），C（2，-1）
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，得z_最大值=F（

1

2

，

1

2

）=

3

2

；
當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，得z_最小值=F（-1，-1）=-3
因此，x+2y的取值范圍是[-3，

3

2

]
故答案為：[-3，

3

2

]

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．