已知橢圓M：的面積為πab，且M包含于平面區(qū)域Ω：內(nèi)，向Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q落在橢圓M內(nèi)的概率為，
(1)試求橢圓M的方程；
(2)若斜率為的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）為橢圓M上一點(diǎn)，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論。
解：(1)平面區(qū)域Ω：是一個(gè)矩形區(qū)域，如圖(1)所示，
依題意及幾何概型知識(shí)，可得，
故ab=2，因?yàn)?＜a≤2，0＜b≤，
所以a=2，b=，
所以橢圓M的方程為。
(2)如圖(2)，設(shè)直線l的方程為，，
聯(lián)立直線l的方程與橢圓方程得，
將①代入②得，
化簡(jiǎn)得，③
當(dāng)△＞0，即，
也即|b|＜2時(shí)，直線l與橢圓有兩交點(diǎn)，
由韋達(dá)定理得，
所以，
則

，
所以k1+k2為定值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
3
，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為6+4
2
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•朝陽區(qū)二模）已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．在橢圓M中有一內(nèi)接三角形ABC，其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(
3
，1)，AB所在直線的斜率為
3
3
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓M：數(shù)學(xué)公式的面積為πab，M包含于平面區(qū)域Ω：數(shù)學(xué)公式內(nèi)，向平面區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q落在橢圓內(nèi)的概率為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）試求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若斜率為數(shù)學(xué)公式的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)學(xué)公式為橢圓M上一點(diǎn)，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓M：的面積為πab，M包含于平面區(qū)域Ω：內(nèi)，向平面區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q落在橢圓內(nèi)的概率為．
（Ⅰ）試求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓M上一點(diǎn)，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論、

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