已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.
見解析
本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。
先反設，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，
則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。
證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，
則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                     ①
由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假設不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)函數(shù)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)．
(1)求g(a)；
(2)若g(a)＝，求a及此時f(x)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為
（1）試寫出的函數(shù)表達式；
（2）作出的圖像并寫出的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若的解集為，求實數(shù)的取值范圍;
（2）在(1)的條件下,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)，滿足：對任意實數(shù)，都有，且當時，有成立，又，則為（ ）
A．1B．C．2D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)，且則不同的二次函數(shù)有（ ▲ ）
A．125個B．100個C．15 個D．10個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像的頂點為原點，且過，反比例函數(shù)的圖像與直線y="x的兩個交點間距離為8，已知"
(1)求函數(shù)的表達式；
(2)試證明：當時，關于x的方程有三個實數(shù)解。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù) 若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是        
A．B．
C．D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、(本題滿分12分)已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)
的值域為集合B，求和。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案