【題目】2019年,河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式,即語文、數(shù)學(xué)、英語必考,然后考生先在物理、歷史中選擇1門,再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃,張明同學(xué)對高一一年來的七次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.
(1)若張明同學(xué)隨機選擇3門功課,求他選到物理政治兩門功課的概率;
(2)試根據(jù)莖葉圖分析張明同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪個學(xué)科?并闡述理由.
【答案】(1);(2)從平均分來看,選擇物理歷史均可以;從方差的穩(wěn)定性來看,應(yīng)選擇物理;從最高分的情況來看,應(yīng)選擇歷史;理由見解析
【解析】
(1)記物理、歷史分別為,政治、地理、化學(xué)、生物分別為,列出隨機選擇3門功課的情況,再列出選到物理政治兩門功課的情況,進(jìn)而求解即可;
(2)由莖葉圖求得物理成績的平均數(shù)和歷史成績的平均數(shù),根據(jù)莖葉圖判斷二者方差的關(guān)系,進(jìn)而判斷即可.
解:(1)記物理、歷史分別為,政治、地理、化學(xué)、生物分別為,
由題意可知有,,,,,,,,,,,,共12種情況.
他選到物理政治兩門功課有,,,共3種情況.
所以張明同學(xué)選到物理政治兩門功課的概率.
(2)物理成績的平均分為,
歷史成績的平均分為,
由莖葉圖可知物理成績的方差歷史成績的方差
(如果計算,)
故從平均分來看,選擇物理歷史學(xué)科均可以;從方差的穩(wěn)定性來看,應(yīng)選擇物理學(xué)科;
從最高分的情況來看,物理90分以上2次,歷史90分以上3次,說明歷史通過認(rèn)真?zhèn)淇寄酶叻直任锢頇C會大些,應(yīng)選擇歷史學(xué)科(答對一點即可).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】啟東市政府?dāng)M在蝶湖建一個旅游觀光項目,設(shè)計方案如下:如圖所示的圓O是圓形湖的邊界,沿線段AB,BC,CD,DA建一個觀景長廊,其中A,B,C,D是觀景長廊的四個出入口且都在圓O上,已知:BC=12百米,AB=8百米,在湖中P處和湖邊D處各建一個觀景亭,且它們關(guān)于直線AC對稱,在湖面建一條觀景橋APC.觀景亭的大小、觀景長廊、觀景橋的寬度均忽略不計,設(shè).
(1)若觀景長廊AD=4百米,CD=AB,求由觀景長廊所圍成的四邊形ABCD內(nèi)的湖面面積;
(2)當(dāng)時,求三角形區(qū)域ADC內(nèi)的湖面面積的最大值;
(3)若CD=8百米且規(guī)劃建亭點P在三角形ABC區(qū)域內(nèi)(不包括邊界),試判斷四邊形ABCP內(nèi)湖面面積是否有最大值?若有,求出最大值,并寫出此時的值;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機去旅游,其中旅行社的包機費為15000元.旅游團(tuán)中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過35人時,飛機票每張收費800元;若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人,則給予優(yōu)惠,每多1人,機票費每張減少10元,但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有60人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人,飛機票價格為元,旅行社的利潤為元.
(1)寫出飛機票價格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中,,平面平面
(I)求證:;
(II)若M為中點,求證:平面;
(III)在線段BC上(含端點)是否存在點P,使直線DP與平面所成的角為?若存在,求得值,若不存在,說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線(為參數(shù))和定點,、是此圓錐曲線的左、右焦點,以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年“中秋節(jié)”期間,高速公路車輛較多,交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度,采用的方法是:按到達(dá)監(jiān)控點先后順序,每隔50輛抽取一輛,總共抽取120輛,分別記下其行車速度,將行車速度()分成七段后得到如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)圖解答下列問題:
(1)求的值,并說明交警部門采用的是什么抽樣方法?
(2)求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值(精確到0.1);
(3)若該路段的車速達(dá)到或超過即視為超速行駛,試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:
①函數(shù)的最大值為1;
②“若,則”的逆命題為真命題;
③若為銳角三角形,則有;
④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.
其中所有正確命題的序號為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:
銷售單價(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月銷售量(萬件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(I)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值;
(II)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元;若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬件,則沒有獎勵. 現(xiàn)用樣本估計總體,從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價,求抽到的產(chǎn)品含有月銷售量不低于10萬件的概率.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為. 參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)().
(1)求實數(shù)的值;
(2)試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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