【題目】下列四個命題：

①函數(shù)的最大值為1；

②“若，則”的逆命題為真命題；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞增”的充分必要條件．

其中所有正確命題的序號為____________．

【答案】③④

【解析】

利用二倍角公式化簡函數(shù)，可得，根據(jù)正弦型函數(shù)值域可知①錯誤；確定原命題的逆命題后，通過可知逆命題為假，②錯誤；利用誘導公式和角的范圍可證得結論，③正確；分類討論去掉函數(shù)中的絕對值符號，根據(jù)二次函數(shù)的性質可確定函數(shù)的單調性，從而得到滿足題意的范圍，進而說明充要條件成立，④正確.

① ，①錯誤

②“若，則”的逆命題為：“若，則”

若，可知，則其逆命題為假命題，②錯誤

③為銳角三角形 ，，

且

同理可得：，

，③正確

④令，解得：，

當時，對恒成立

對稱軸為 在上單調遞增，充分條件成立

當時，，此時在上單調遞減，不滿足題意

“”是“在區(qū)間內(nèi)單調遞增”的充分必要條件，④正確

本題正確結果：③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t為常數(shù)）．

（1）若k＝，t＝，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；

（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：k＜t．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)的單調性；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）已知，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.為了更好進行生涯規(guī)劃，張明同學對高一一年來的七次考試成績進行統(tǒng)計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.

（1）若張明同學隨機選擇3門功課，求他選到物理政治兩門功課的概率；

（2）試根據(jù)莖葉圖分析張明同學應在物理和歷史中選擇哪個學科？并闡述理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知棱長為1的正方體中，下列數(shù)學命題不正確的是( )

A.平面平面，且兩平面的距離為

B.點在線段上運動，則四面體的體積不變

C.與所有12條棱都相切的球的體積為

D.是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點，是外接圓的圓周上任意一點，則的最小值是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線和拋物線相交于不同兩點A，B.

（I）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設AB的中點為M，拋物線C的焦點為F．以MF為直徑的圓與直線l相交于另一點N，且滿足，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點M（x，y）滿足

（1）求點M的軌跡E的方程；

（2）設過點N（﹣1，0）的直線l與曲線E交于A，B兩點，若△OAB的面積為（O為坐標原點）．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四名同學組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是_________.

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