已知圓C:(x－1)2+(y－2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4    (m∈R).

求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程.

直線l方程為2x－y－5=0.


解析:

從(1)的結(jié)論知直線l過(guò)定點(diǎn)M(3，1)且與過(guò)此點(diǎn)的圓O的半徑垂直時(shí)，l被圓所截的弦長(zhǎng)|AB|最短，由垂徑定理知

|AB|=2

=2=4.

此時(shí)kl=－，即－=－=2，

解得m=－，代入，得直線l方程為2x－y－5=0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省新鄉(xiāng)市2009－2010學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知圓C∶(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l∶(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0．

(Ⅰ)求證：直線l與圓C必相交；

(Ⅱ)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l的方程以及最短弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C:(x+1)2+y2=25及點(diǎn)A(1,0),Q為圓上一點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于M,則點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣西省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）已知圓C方程為:                  

(1)直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=      ，求直線l的方程；

（2）過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，－1)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A，B．

(1)求直線PA，PB的方程；

(2)求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng)；

(3)求直線AB的方程．

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