【題目】已知函數(shù)f(x)=ex.
(1)若f(x)的圖象在x=a處切線的斜率為e﹣1,求正數(shù)a的值;
(2)對任意的a≥0,f(x)>2lnxk恒成立,求整數(shù)k的最大值.
【答案】(1)1(2)最大值為3.
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解;
(2)原問題等價于,構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究即可.
(1),
∵在x=a處切線的斜率為e﹣1,
∴,
又a>0,
∴a=1;
(2)由題意,,即,
令,函數(shù)g(a)為一次函數(shù),且為增函數(shù),
∴g(a)≥g(0)=ex﹣2lnx,
∴,
令h(x)=ex﹣2lnx,(x>0),則,
∴函數(shù)h′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
又x→0時,h′(x)→﹣∞,x=1時,h′(1)=e﹣2>0,
∴存在x0∈(0,1),使得h′(x)<0,h(x)為減函數(shù),x∈(x0,+∞),使得h′(x)>0,h(x)為增函數(shù),
∴,
令,易知,函數(shù)m(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,
∴m(x)>m(1)=2,
∴,即k<4,
故整數(shù)k的最大值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng),四個高三學(xué)生中大約有一個有焦慮癥,經(jīng)有關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查,得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應(yīng)的正常值變化情況如下表周數(shù)
周數(shù)x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1. |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
其中,,,
(1)作出散點圖;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回方程(精確到0.01)
(3)根據(jù)經(jīng)驗觀測值為正常值的0.85~1.06為正常,若1.06~1.12為輕度焦慮,1.12~1.20為中度焦慮,1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上,則要進(jìn)行心理疏導(dǎo)。若一個學(xué)生在距高考第二周時觀測值為103,則該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸的坐標(biāo)系中,曲線C2的方程為(m為常數(shù))
(1)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C1,C2有兩個交點P、Q,當(dāng)|PQ|時,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,每個側(cè)面均為正方形,D為底邊AB的中點,E為側(cè)棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1的頂點在坐標(biāo)原點,準(zhǔn)線為x=﹣3,圓C2:(x﹣3)2+y2=1,過圓心C2的直線l與拋物線C1交于點A,B,l與圓C2交于點M,N,且|AM|<|AN|,則|AM||BM|的最小值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展,市場競爭越來越激烈,顧客對銀行服務(wù)質(zhì)量的要求越來越高,銀行為了提高柜員,員工的服務(wù)意識,加強(qiáng)評價管理,工作中讓顧客對服務(wù)作出評價,評價分為滿意、基本滿意、不滿意三種,某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價的差異,在下屬的四個分行中隨機(jī)抽出40人(男女各半)進(jìn)行分析比較對40人一月中的顧客評價“不滿意“的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,按男、女分為兩組,再將每組柜員員工的月“不滿意”次數(shù)分為5組:[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25],得到如下頻數(shù)分布表.
分組 | [0,5) | [5,10) | [10,15) | [15,20) | [20,25] |
女柜員 | 2 | 3 | 8 | 5 | 2 |
男柜員 | 1 | 3 | 9 | 4 | 3 |
(1)在答題卡所給的坐標(biāo)系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖;并求出男、女柜員的月平均“不滿意”次數(shù)的估計值,試根據(jù)估計值比較男、女柜員的滿意度誰高?
(2)在抽取的40名柜員員工中,從“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工中隨機(jī)抽取3人,求抽取的3人中,男柜員不少于女柜員的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40名群眾,并將他們隨機(jī)分成A,B兩組,每組20人,A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分,B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分,根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖莖葉圖:
根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可;
根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
由頻率估計概率,判斷該市開展創(chuàng)文工作以來哪個階段的民眾滿意率高?說明理由.
完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異?
低于70分 | 不低于70分 | |
第一階段 | ||
第二階段 |
附:
k |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽.某同學(xué)決定在五一當(dāng)天的上、下午各參觀其中的一個,且至少參觀一個畫展,則不同的參觀方案共有
A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種
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