Question

函數(shù)f（x）的圖象是如下圖所示的折線段OAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）
（1）f（x）的解析式；
（2）定義函數(shù)g（x）=f（x）•（x-1），求函數(shù)g（x）的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)圖象判斷為一次式，求斜率，用點(diǎn)斜式求解，分段表示．
（2）分段求解最大值，最后確定整個(gè)函數(shù)的最大值．

解答： 解：（1）∵折線段OAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
∴k_OA=2，k_AB=-1，
可得OA：y=2x，0＜x＜1
AB：y=-x+3，1＜x＜3
∴f（x）=

2x，0＜x＜1 -x+3，1＜x＜3

（2）定義函數(shù)g（x）=f（x）•（x-1），
函數(shù)g（x）=

2x(x-1)，0＜x＜1 (3-x)(x-1)，1＜x＜3

，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)最大值為-

1

2

，
當(dāng)1＜x＜3時(shí)最大值為1，
函數(shù)g（x）的最大值為1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)解析式的求解，最大值的求解，注意計(jì)算準(zhǔn)確即可，難度不大．