Question

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0”的是（　　）

• A、f（x）=e^x
• B、f（x）=（x-1）²
• C、f（x）=

  1

  2x

• D、f（x）=︳x+1 ︳

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得只需滿足在（0，+∞）上，函數(shù)是減函數(shù)即可．

解答： 解：若滿足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
則函數(shù)是減函數(shù)，
對(duì)于A：f（x）=e^x在（0，+∞）上是增函數(shù)，不合題意；
對(duì)于B：f（x）=（x-1）²在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，不合題意；
對(duì)于C：f（x）=

1

2x

（x＞0）圖象在第一象限，遞減，符合題意；
對(duì)于D：f（x）=|x+1|=x+1是增函數(shù)，不合題意；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了基本函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．